Word2013の表内で右クリックして表示されるミニツールバーに「挿入」と「削除」コマンドが追加されています。
以下の記事で解説しています。
表のミニツールバーにコマンドが追加 | Word2013 | 初心者のためのOffice講座
また、ミニツールバーは非表示に設定することもできます。
ミニツールバーの非表示設定(Office2007)
ミニツールバーの非表示設定(右クリック時は表示される) | Office2013 | 初心者のためのOffice講座
ただ、上記設定では、文字列を選択したときのミニツールバーは非表示にできますが、右クリックした時のミニツールバーは非表示にできません。
以下の記事で解説しています。
表のミニツールバーにコマンドが追加 | Word2013 | 初心者のためのOffice講座
また、ミニツールバーは非表示に設定することもできます。
ミニツールバーの非表示設定(Office2007)
ミニツールバーの非表示設定(右クリック時は表示される) | Office2013 | 初心者のためのOffice講座
ただ、上記設定では、文字列を選択したときのミニツールバーは非表示にできますが、右クリックした時のミニツールバーは非表示にできません。